用Python写一个图算法之最短路径算法含注释说明

以下是Dijkstra 最短路径算法的 Python实现，我们将使用邻接矩阵表示图。

请看代码：

import sys

class Graph():

def __init__(self, vertices):

self.V = vertices

self.graph = [[0 for column in range(vertices)] for row in range(vertices)]

def printSolution(self, dist):

print(“Vertex \t Distance from Source”)

for node in range(self.V):

print(node, “\t\t”, dist[node])

def minDistance(self, dist, sptSet):

min_dist = sys.maxsize

for v in range(self.V):

if dist[v] < min_dist and sptSet[v] == False:

min_dist = dist[v]

min_index = v

return min_index

def dijkstra(self, src):

dist = [sys.maxsize] * self.V

dist[src] = 0

sptSet = [False] * self.V

for i in range(self.V):

u = self.minDistance(dist, sptSet)

sptSet[u] = True

for v in range(self.V):

if self.graph[u][v] > 0 and sptSet[v] == False and dist[v] > dist[u] + self.graph[u][v]:

dist[v] = dist[u] + self.graph[u][v]

self.printSolution(dist)

代码解释：

这段代码实现了Dijkstra算法，用于求解从给定源节点到其他节点的最短路径。

在类定义中，有三个主要的方法:

1. __init__(self, vertices) – 初始化图的构造函数，它创建一个空图，其中顶点数由参数vertices确定。
2. printSolution(self, dist) – 该方法用于打印从源节点到每个节点的最短路径距离。
3. dijkstra(self, src) – 这是Dijkstra算法的主要实现。该函数接受源节点的索引作为输入，并返回从该节点到其他节点的最短路径距离。

其中，minDistance(self, dist, sptSet)是Dijkstra算法的关键步骤。它在尚未包含在最短路径树（sptSet）中的节点中选择具有最小距离值的节点，并返回其索引。

在dijkstra函数中，首先将源节点的距离值设为0，然后遍历所有节点。在每次迭代中，找到距离源节点最近的节点（即最小距离节点），将其添加到最短路径树中，并更新与该节点相邻的所有节点的距离值。如果找到更短的路径，则将其更新为更短的路径。当遍历所有节点时，输出源节点到每个节点的最短路径距离。

此外，这个类还有一个二维数组（graph）用于存储节点之间的边和权重。如果节点u和v之间存在边，则在graph[u][v]中存储其权重。如果没有边，则在此位置存储0。

我们再详细解释一下具体实现步骤：

1. 在__init__函数中，创建一个二维数组（graph）来表示图中节点之间的边和权重。它的大小为 vertices x vertices，其中vertices是给定的节点数。最初，所有元素都被初始化为0，表示图中没有边。
2. 在minDistance函数中，找到距离源节点最近的节点（即最小距离节点），并返回其索引。该函数接受两个参数：dist和sptSet。dist是一个数组，用于存储从源节点到每个节点的距离。sptSet是一个布尔数组，用于跟踪哪些节点包含在最短路径树中。
3. 在dijkstra函数中，首先将源节点的距离值设为0，将sptSet数组初始化为False，表示所有节点都尚未包含在最短路径树中。
4. 然后，在for循环中，迭代V次，每次找到距离源节点最近的节点，并将其添加到最短路径树中（将其对应的sptSet元素设置为True）。接下来，遍历与该节点相邻的所有节点。如果该节点尚未包含在最短路径树中，且通过该节点到达该节点的距离比当前存储的距离更短，则将其更新为更短的距离。
5. 最后，在printSolution函数中，打印每个节点的距离值，即从源节点到该节点的最短路径距离。

总体来说，这段代码实现了Dijkstra算法的核心步骤，即找到从源节点到其他节点的最短路径。它使用了一个二维数组来表示图中的节点之间的边和权重，并使用一个数组（dist）来跟踪从源节点到每个节点的最短距离。在每次迭代中，它找到距离源节点最近的节点，并更新与该节点相邻的节点的距离值。当所有节点都被遍历后，它打印源节点到每个节点的最短距离。