金母鸡量化教学场Barra的中国因子模型CNE5

CNE5是Barra的最新一代面向中国股票市场的多因子模型。今天我们来讨论一下CNE5多因子模型。

CNE5模型考虑了一个国家因子、多个行业因子以及多个风格因子。假设市场中共有 N 支股票，P 个行业，以及 Q 个风格因子。在任意给定时间点，该模型使用因子暴露和个股收益率构建截面回归（cross-sectional regression）。

在CNE5模型中，国家因子的因子暴露和 P 个行业的因子暴露之间存在共线性。具体来说，国家因子的因子暴露向量可以表达为 P 个行业因子因子暴露向量的线性组合。这会造成上式的解不唯一。为此，对行业因子的因子收益率作如下限制：

对于给定某一期截面数据（记为T期），在截面回归时，Barra采用期初的因子暴露取值（等价于T – 1期期末的因子暴露取值）和股票在 T 期内的收益率进行截面回归。在USE4模型中，因子收益率是日频的，因此截面回归也应该是日频的，所以按照上述说明，在T – 1日结束后更新因子的暴露，并利用T日的股票收益率和因子暴露做截面回归。

通过截面回归，对 CNE5 模型求解的对象是每个因子的投资组合中所有股票的配比权重。对于因子 k 和股票 n 来说，用符号wkn来表示。一旦得到所有的wkn，便可求出当期因子的收益率fk。

对 CNE5 模型求解其实是一个多因子回归的求解。把多个因子放在一起回归同时求解就是为了考虑不同因子之间的相关性。这可以保证根据因子权重wkn来构建的因子投资组合对于这个模型所涉及的所有因子都是纯因子的投资组合。

对于国家因子和行业因子的投资组合，“纯因子”组合的解释略有不同，后面我们会说。

前面说到，在使用截面回归求解时，必须对风格因子的因子暴露进行标准化（国家和行业因子的因子暴露不需要标准化）。令sn表示股票n的流通市值权重。对风格因子的因子暴露进行标准化的初衷是这样的：按照股票的流通市值权重构建的投资组合等同于整个市场，而市场对所有的风格因子都应该是中性的。

相比于早期的中国股票因子模型，CNE5 中的关键变化之一是加入了国家因子。那么，国家因子投资组合的本质是什么呢？

国家因子投资组合的实质是按流通市值为权重的市场组合。

对于国家因子，所有个股的暴露都是 1，这个组合的收益率为fc。而在市场组合中，个股是按流通市值权重配置的，我们用rm表示市场组合的收益。那么，只有当fc近似的等于rm时，上面的结论才成立。在 CNE5 模型的定义下，fc这个国家因子收益率确实近似的代表了市场组合的收益率，因此国家因子的组合就（近似地）是市场组合。在新版多因子模型中增加这一项是非常必要的。