金母鸡量化教学场日内波动极值vs低阶多项式拟合策略

现在的量化书籍、课程、培训等相关资料很多，让人眼花缭乱、目不暇接，多到就如同看到了当年罗胖贩卖的焦虑，前段时间有不少小伙伴私信问：能不能对比一下日内波动极值以及低阶多项式拟合策略。今天就来说说吧。

一、日内波动极值策略

日内波动极值策略，它起源于广发金工在11年前发布的研报《基于日内波动极值的股指期货趋势跟随系统》，最初是用在股指期货的量化交易上。

对于交易者而言，有波动才有价差（无论是向上还是向下），有价差才有低买高卖，才有投资收益。正如原文中所言，投机人只有溶于波动的市场中才有机会博取高额收益，平静无奇的市场只能是一潭死水，若市场波动很小，更极端一点，在一条近乎直线走势的市场中，无论何种策略、无论采用何种模型，都是无法赚钱的，神仙亦乏术。

那我们如何拥抱波动，抓取波段呢？其中一个方法就是利用日内波动极值的思想实现趋势跟随。

随着市场的单边趋势运行，价格波动极值会逐步被突破，而这种突破又是上下两个方向均可的。如果价格向上突破极值点，那么我们认为随后的价格波动继续向上的可能是偏大的，同理如果价格向下突破极值点，那么我们认为随后的价格波动继续向下的可能会偏大，从而形成趋势跟随策略。价格起伏就像波浪，后面的价格突破了前浪的高点，很可能孕育着一次比前浪更汹涌的后浪。

接着来定义和计算价格波动极值，原文中是基于日内行情的价格进行计算，具体来讲，日内某个时点的极值，就是自当日开盘以来截止至当前时点，市场创出的最高值或者最低值，前者称为日内极高值，后者称为日内极低值。

这就形成了一个很朴素的量化策略，首先选取某一信号观察频率周期（如5分钟K线），当价格向上穿越日内波动极高值时发出买入信号，当价格向下穿越极低值时发出卖出信号。

众所周知，若一元函数可导，则在极大值或极小值处，导数为0。使用求导的方式确定波动极值，进而衡量K线的形态和走势，还是利用之前的策略的大体思想进行策略构建，不过细节上有所变化。

二、基于低阶多项式拟合的日内趋势策略

基于低阶多项式拟合的日内趋势策略，这个日内策略与第一个策略师出同门，它的策略思想出自于广发金工的另外一篇研报《基于低阶多项式拟合的股指期货趋势交易(LPTT)策略》

传统金融理论认为在高效率市场中，股票、期货等金融产品的价格变化服从马尔科夫随机过程，即具有无记忆特征，也就谈不上价格变动的趋势。但是在市场效率不高的情况下，由于信息流动存在不平衡性，股票或期货的价格变动常常会形成单边趋势，此时若能够顺势交易，则有可能获得有效的趋势价差收益。

那如何捕捉这个价格趋势呢？该研报中的交易策略采用的理论基础是离散数据的多项式拟合。

研报标题中提到的“低阶多项式拟合”，其实指的就是一阶多项式拟合和二阶多项式拟合，一阶多项式拟合指的就是把离散的价格序列拟合成线性函数y1=a·x+b，二阶多项式拟合就是拟合成二次函数y2=a·x^2+b·x+c。

1）若对一阶线性函数求一阶导数，也就是平常所说的斜率，若导数dy/dt>0，说明价格正处于上升趋势；若导数dy/dt<0，则为下跌趋势。

2）若对二阶线性函数求二阶导数，若二阶导数d2y/dt2>0，价格曲线为凹（开口向上）；若二阶导数d2y/dt2<0，价格曲线为凸（开口向下）。

做个类比，价格曲线就像汽车行走的距离轨迹，对距离（位移）求一阶导数就是速度，速度大于0说明朝正方向开，小于0说明朝反方向开。求二阶导数就是加速度，假设此时汽车为正向行驶，加速度大于0说明在汽车速度还在增加的状态当中，在不断加速，反之则是处在减速的过程当中。

因此，结合线性函数的一阶导数和二次函数的二阶导数，可以把价格序列划分为如下四种状态：

1）假设线性函数的一阶导数和二次函数的二阶导数分别为g1和g2，当g1*g2>0时，说明出现了加速上涨或加速下跌的情况，便可以根据价格方向顺势开仓。

2）当g1正负号发生改变时，说明价格趋势改变，该种情况需要进行平仓。

3）当g2正负号发生改变时，说明于上涨或下跌趋势由加速变为减速，趋势有结束迹象，该种情况也需要进行平仓。

4）还有就是在尾盘进行强制平仓，日内策略不持仓过夜。

从上面介绍的两个量化策略看出，核心思路就是要抓到大价差和大波段，第一个策略关键是找到极值点，第二个策略关键是做一、二阶拟合，看上去手段形式不一样，实质上都可以用“导数”来解决。

“导数”只是高中数学当中的一个基础概念，不算高深，但策略能成功，靠的是宽客对数学概念学以致用的能力，以上两个策略例子只是给大伙儿做个启发，起到抛砖引玉的作用。