用Python实现高斯消元法算法并做注释说明

今天我们来实现高斯消元法算法的Python代码，我做了注释说明。

下面是一个示例：

def gaussian_elimination(A, b):
    """
    高斯消元法求解线性方程组 Ax = b

    参数：
    A: 系数矩阵
    b: 常数向量

    返回值：
    x: 方程组的解向量
    """

    n = len(b)
    
    # 前向消元
    for i in range(n-1):
        # 部分主元消去
        if abs(A[i][i]) < 1e-15:
            for j in range(i+1, n):
                if abs(A[j][i]) > 1e-15:
                    A[i], A[j] = A[j], A[i]
                    b[i], b[j] = b[j], b[i]
                    break
        
        for j in range(i+1, n):
            factor = A[j][i] / A[i][i]
            for k in range(i, n):
                A[j][k] -= factor * A[i][k]
            b[j] -= factor * b[i]
    
    # 回代求解
    x = [0] * n
    for i in range(n-1, -1, -1):
        x[i] = b[i]
        for j in range(i+1, n):
            x[i] -= A[i][j] * x[j]
        x[i] /= A[i][i]
    
    return x

在这个代码中，`gaussian_elimination` 函数使用高斯消元法求解线性方程组 `Ax = b`，其中 `A` 是系数矩阵，`b` 是常数向量。函数返回方程组的解向量 `x`。

代码中的主要步骤如下：

1. 首先，我们定义了函数的参数和返回值。

2. 在前向消元阶段，我们逐行进行消元操作。如果当前主元接近于零，我们会尝试通过交换行来避免除以零的情况。

3. 在部分主元消去后，我们使用消元因子将每一行的主元以下的元素消为零。

4. 接下来，我们进行回代求解。我们从最后一行开始，通过将已知的解代入到上面的方程中，逐步求解出未知变量。

5. 最后，我们返回解向量 `x`。

这就是一个简单的高斯消元法算法的实现，并附带了相应的注释说明。请注意，此代码是针对方程组为全排列的情况。在实际应用中，你可能需要进行错误处理和其他一些优化。