为什么在投资分析中应该使用对数收益率？

在投资世界中，了解和评估资产的回报是至关重要的。然而，不同的投资回报率指标可能会导致不同的结果和解释，使得投资分析变得复杂。在这方面，对数收益率作为一种常用的指标，在投资分析中应该得到突出应用。本文将探讨为什么对数收益率在投资分析中如此重要，并阐述其优势和用途。

当你处理数据时，你需要思考每个操作的直觉和它在现实世界中的意义。现在我们来理解一下对数收益率，这是一些人告诉我他们觉得困惑的概念。我们假设有一种商品，它的价格从100美元涨到200美元。假设没有其他现金流（比如股息）与这个商品相关。那么对于持有这个商品的人来说，他们的回报率是多少呢？

直观上来看，答案应该是100%。因为它涨了100美元，恰好等于它在期初的价格。
但是，让我们仔细理解这代表了什么。这代表了回报率，在整个时期内，以时期开始时的初始值计算。
为了更清楚明白，该资产在开始时价值100元。它增长了100元。因此，以初始价值为基准，在整个时期内的总回报率是100%。我们可以称之为周期算术回报率，或者简单回报率。

现在我们来计算一下对数收益率。我们计算该时期的对数收益率为log(200/100) = 69%。这个值较低。它代表了什么呢？它代表了我们要连续应用于整个时期的回报率（而不是应用于开始时的价格），以达到最终的价格。
我告诉了你答案，但如果这是你第一次认真思考这个问题，可能会感到困惑。所以我们慢慢来解释。很显然，69%并不是在整个时期内初始价值上的回报率，因为那样只能让我们达到169元，而不是200元。
现在让我们将我们的时期分为两段。我们将在第一段应用69% / 2=35%的回报率，得到135元。然后将69% / 2的回报率应用于135元，最终达到181元：

但这仍然不是200元，不过已经更接近了。现在，让我们将我们的时期分成四个部分。然后，将69% / 4的回报率应用于每个部分。这样我们最终得到了190元：
尽管仍然不是200元，但已经更接近了。现在，将时期分成八个相等的部分。然后，将69% / 8的回报率应用于每个部分。现在我们最终得到了194元，这已经更接近了
现在，我们将时期分成32个相等的部分。我们将69% / 32的回报率应用于每个部分。我们最终得到了199元，非常接近200元了。
但是如果我们将它分成64个时期，最终得到199.30元。如果我们将它分成200个时期，最终得到199.76元。如果我们在无限数量的微小时期内进行计算，我们最终得到恰好200.00元。
这就是对数收益率的作用：它们可以随着时间累加。它们可以轻松地比较不同长度的时间段，因为它们按线性比例缩放。你可以轻松地将其转换为简单收益率。总的来说，对数收益率在投资分析和比较中具有很大的优势，因为它在计算、比较和转换方面都更加灵活和方便，能够提供更准确的结果和更全面的视角，使用对数收益率有以下几个优势：

累加性：对数收益率可以在时间上进行累加。这意味着通过将多个时间段的对数收益率相加，我们可以得到整个时间段的总收益率。这对于计算复合收益率和累积收益非常有用。
可比性：对数收益率在不同时间段的比较更加方便。由于对数收益率以线性方式缩放，我们可以轻松地比较不同时间段的收益率，无论这些时间段的长度如何。这使得我们可以更准确地比较不同投资的表现。
转换性：对数收益率可以轻松地转换为简单收益率和相对收益率。通过简单的数学运算，我们可以将对数收益率转换为其他形式的收益率指标，或者将其他形式的收益率转换为对数收益率。这使得我们可以在不同的框架和指标之间进行转换和比较。
对称性：对数收益率在上涨和下跌时表现出对称性。如果一个投资在某个时期获得了一定的正收益，然后在另一个时期遭受了同样的负收益，最终资产的价值将回到起始点。这种对称性使得对数收益率能够更好地反映投资的整体表现，无论是正向还是负向的变化。