金母鸡量化教学场经典的CAPM和三五因子模型介绍二

上篇我们介绍了一二三因子模型，本篇我们继续介绍四五因子模型。

Carhart四因子模型

三个因子解释个股收益率是否足够多？

Carhart在1997年提出了动量因子（Momentum）得到四因子模型，通过加入一个鲜为人知的动量因子，有效再一次提升了模型的解释力，而且这个因子还和之前的三个因子相关性较低。

四因素模型可将个股收益表示为在市场因素（MKT）、规模因素（SMB）、价值因素（HML）与动量因素（UMD）共同作用下所达到的一个均衡。模型中新加入的动量因素能够对市场上的“趋势效应＂进行有效解释，它所表示的“动量效应＂的时问间隔可以是较长的一段期间，比如Carhart四因素模型中的一年，也可以是较短的一段期间，比如一个月。

但是这个动量的时间周期非常关键，我们通常都采用过去12个月的动量不包含最近一个月的动量，作为个股的动量值。

Fama-French五因子模型

在推出了三因子这个行业重磅工具后，Fama和French发现还有盈利水平风险、投资水平风险也能带来个股的超额收益，并在2013年发表了五因子模型。

这多出来的两个因子就是：

1、盈利水平风险

盈利水平风险是指，盈利能力较高的行业一般会伴随着更高的风险。我们用ROE来衡量盈利水平。记做 E(RMW)E(RMW)，其计算方法和E(SMB)E(SMB)、E(HML)E(HML)类似。

2、投资水平风险

投资水平可以用再投资率来衡量，我们认为投资率偏低的公司风险较大，投资者对这些公司有更高的收益率要求，反之亦然。Fama和French在他们五因子模型的文章里面提供了一种计算再投资比例的方法：用总资产年增长率来计算再投资比率。投资水平风险带来的超额收益E(CMA)E(CMA)计算方法和E(SMB)E(SMB)、E(HML)E(HML)、E(RMW)E(RMW)类似。

但是因子多了，解释能力就一定更好吗？五因子如果用残差作为获利方式，其收益是低于三因子的。不过今天我们不考虑收益，我们仅考虑这些相对不同源的因子对于风险的解释能力。

检验结果与分析

1、先设定一个调仓频率，每T=21天调仓一次。同时在此区间内的个股停牌的都剔除不参与时间序列回归。

2、针对每一个因子，都将因子值分为三层，最大一层减去最小一层，获得当日的一个全市场该因子值。

3、然后在调仓日对于过去21天的数据进行回归分析，计算出每个股票在过去的21天里的每一只个股的残差和回归可决系数R-square。

在每个截面上，统计一次全市场所有股票R-square均值，作为模型的解释力度表达变量。在每个截面上，统计一次全市场所有股票R-square均值，作为模型的解释力度表达变量。发现如下特征：

首先在不同的股票池，多因子模型解释力度是不同的，但是差异不大。

其次是不同时段，因子模型的解释能力是不一样的，在市场萧条阶段解释力度偏低，在市场火爆阶段解释能力偏高。

无论是最简单的CAPM单因子模型，还是FF五因子模型，都拥有从40%~60%的收益解释能力，可以说市场上大部分风险随着因子的添加，都得到了有效解释，因子模型在中国股票市场得到了验证，如果设置更好的测试规则，以及选择更合适的因子，更多风险都会得到解释。