金母鸡量化教学场经典的CAPM和三五因子模型介绍一

在今天的文章中，将向大家再次介绍经典的CAPM和三五因子模型，并通过beta和市值因子构建一个双因子模型。

一因子CAPM模型

投资组合获取的收益均可以分为两个部分，一部分是来自市场的收益也就是贝塔（β风险），另一部分则是超出市场的收益也就是我们常说的阿尔法（α风险）。这种分类方式源于资本资产定价模型CAPM，该模型由美国经济学家W·F·Sharpe博士于20世纪60年代中期首次提出。

CAPM模型的公式是：

Ri=Rf+βi(Rm-Rf)

Ri：在给定风险水平条件下资产i的合理预期投资收益率；

Rf：无风险投资收益率；

βi：投资于资产i的风险矫正系数，即对资本市场系统风险变化的敏感程度；

Rm：资本市场的平均投资收益率。

CAPM模型认为市场风险系数是用β值来衡量，更重要的是资产收益率仅和β有关，和其他无关。单只股票的β则定义为：资产收益率与市场组合收益率之间的协方差除以市场组合收益率方差。因此可以将CAPM模型看作以市场收益率为因子的单因子模型。

CAPM模型是一个单因子模型，因子名称是β。BETA因子用以度量一种证券或一个投资证券组合相对总体市场的波动性，它对于个股收益率具备很强的解释能力，尤其是中国证券市场这种个股受到大盘情绪影响很重的市场，只有少部分股票能够走出独立走势，大部分股票随波逐流。

二因子beta+市值模型

尝试构建一个双因子模型，因为在中国证券市场，曾经有一段时间认为小市值就是绝对的真理，在2017年之前，通过简单的截面回归直观地发现，本期市值升序排名靠前的小市值股票，在下一考核期内的涨幅较高。所以市值因子加上CAPM的beta因子，这两个因子，应该也有很强的解释力度。

横向考察了小市值因子相对其他财务因子或动量因子的收益率标准差，回撤表现，夏普比率，认为这是一个优秀的因子。因为小市值公司容易被较少的资金推动，且从企业成长历程看，它有成长为大市值公司的潜质。

所以二因子beta+市值模型的公式是：

Ri=Rf+β0(Rm-Rf) +β1(MarketCapBig – MarketCapSmall)

这里的MarketCapBig – MarketCapSmall采用了经典的三因子构建方式，用市值将个股分为三组，最高组 – 最低组，得到一个每日横截面数值，为因子值。然后用该因子值和beta因子，在个股时间序列上做线性回归。

Fama-French三因子模型

事实上除了CAPM所说的市场风险外，Fama-French认为市场上还存在还有市值风险，账面市值比风险等，据此建立的模型被称为“Fama-French三因子模型”。

Fama和French在1992年提出PB和市值因子对股票的收益率有十分显著的影响，并且基于这个发现建立了Fama-French三因素模型。

Fama-French三因素模型认为，一个投资组合(包括单个股票)的超额回报率可由它对三个因子的暴露 来解释，这三个因子是：市场资产组合(Rm – Rf) 、市值因子(SMB)、账面市值比因子(HML)。需要再次说明，市值风险、账面市值比这两个因子，都是使用前文所说的最大1/3减去最小1/3，获得一个每日的截面差值来构建的，这个多因子均衡定价模型可以表示为：

E(R_it) – R_ft = βi[E(R_mt) – R_ft] + siSMB_t + hi*HMI_t

其中：

R_ft表示时间t的无风险收益率；

R_mt表示时间t的市场收益率；

R_it表示资产i在时间t的收益率；

E(Rmt) – Rft是市场风险溢价；

SMB_t为时间t的市值(size)因子收益指数(Small comp return minus Big comp return)；

HMI_t为时间t的账面市值比(book—to—market)因子收益指数(High btm return minus Low btm return)。

βi、si和hi分别是三个因子的系数，回归模型表示如下：

Rit – Rft = αi + βi(Rmt – Rft) + siSMBt + hiHMIt + εit

该模型的提出，对于个股的风险解释有一个新的能力提升。三因子模型被评选诺贝尔经济学奖委员会肯定为金融学过去25年最重大的成就之一。