k-means算法是根据给定的n个数据对象的数据集，构建k个划分聚类的方法每个划分聚类即为一个簇。该方法将数据划分为k个簇，每个簇至少有一个数据对象，每个数据对象必须属于而且只能属于一个簇，同时要满足同一簇中的数据对象相似度高，不同簇中的数据对象相似度较小。聚类相似度是利用各族中对象的均值来进行计算的。

新的簇中心计算方法是计算该族中所有对象的平均值，也就是分别对所有对象的各个维度的值求平均值，从而得到簇的中心点。

k-means 算法使用距离来描述两个数据对象之间的相似度。距离函数有明式距离、欧氏距离、马式距离和兰氏距离，最常用的是欧氏距离。

k-means 算法是当准则函数达到最优或者达到最大的迭代次数时即可终止。

k-means 算法的处理流程如下。首先，随机地选择k个数据对象，每个数据对象代表一个簇中心，即选择k个初始中心;对剩余的每个对象，根据其与各簇中心的相似度(距离)，将它赋给与其最相似的族中心对应的簇;然后重新计算每个簇中所有对象的平均值，作为新的簇中心。不断重复这个过程，直到准则函数收敛，也就是簇中心不发生明显的变化。通常采用均方差作为准则函数，即最小化每个点到最近簇中心的距离的平方和，即

其中，k是簇的个数，ci是第i个簇的中心点，dist(ci,x)为x到ci的距离

2.Spark MLlib 中的 k-means 算法

Spark MLlib 中的 k-means 算法的实现类 KMeans 具有以下参数：

class KMeans private (

private var k: int,

private var maxIterations: Int,

private var runs: Int,

private war initializationMode: String,

private var initializationSteps: Int,

private var epsilon: Double.

private var seed: Long) extends Serializable with Logging

K-Means算法的过程：

1、从样本中所有的n个点中，随机选取其中的k个做中心点；

2、将样本中剩余n-k个样本点分别划分到离它们最近的中心点上，这里的划分完成后，就做完了一次聚类；

3、计算每一个类的平均值，并将每一个平均值作为新的中心点；

4、重复执行步骤2和3，直到中心点的位置不再发生变化。

1、原理简单，收敛速度快，这个是业界用它最多的重要原因之一；

2、调参的时候只需要改变k一个参数；

3、算法的原理简单，可解释性好。

K-Means的缺点：

1、对于离群点和噪音点敏感。例如在距离中心很远的地方手动加一个噪音点，那么中心的位置就会被拉跑偏很远。

2、k值的选择很难确定。

3、只能发现球状的簇。在k-means中，我们用单个点对cluster进行建模，这实际上假设了各个cluster的数据是呈高维球型分布的，但是在生活中出现这种情况的概率并不算高。例如，每一个cluster是一个一个的长条状的，k-means的则根本识别不出来这种类别（这种情况可以用GMM）。实际上，k-means是在做凸优化，因此处理不了非凸的分布。

4、如果两个类别距离比较近，k-means的效果也不会太好。

5、初始值对结果影响较大，可能每次聚类结果都不一样。

6、结果可能只是局部最优而不是全局最优。