简单学Python用割圆术来计算圆周率

割圆术来计算圆周率

所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法，由魏晋时期的数学家刘徽首创。

原理是这样的：假设圆的半径为1，现在我们接入了一个正六边形，如图画出一个三角形AOB，容易得出这是一个正三角形，因此边AB长为1。现在我们过O做AB的的垂线，与AB交于P，与圆交于C。

下一步，求AC长。求出AC的长来，我们就会得出圆内接12边形的周长来（6边形，每条边演变成2条）。APC为直角三角形，AP长为0.5，CP为OC减去OP，OP为OA平方减AP平方之后开平方。AC为AP平方加CP平方之后再开方。然后12边形的周长为12倍的AC，用12边形求圆周率就是12边形的周长除以2（因为半径为1）。

以此类推，可求24、48、96…6*2^n边形对应的圆周率。

下面用代码实现一下：

import math

# times为分割次数，分割一次边数增加一倍。
def geiyuan(times):
	# 初始边长，即内接6边形的边长。
	bianchang = 1
	# 初始边数，即内接6边形的边数
	bianshu = 6
	#这是求边数加一倍后的新边长
  
		def fanbeihoubianchang(x):
		#求过圆心的三角形的高
			gao = math.sqrt(1-(x /2)**2)
			#返回新边长
			return math.sqrt((x /2)**2 + (1-gao)**2)

	#这里用一个循环，每多一次分割次数算一次
	for i in range(times):
		#用函数求翻倍后的边长
		bianchang = fanbeihoubianchang(bianchang)
		#边数为原来的2倍
		bianshu=bianshu*2
		#圆周率为内接正多边形周长除以直径
		pi = bianchang*bianshu/2
	#计算完毕，返回边数及圆周率
	return bianshu, pi

#先算一下分割20次后的圆周率吧。
for i in range(1,21):
	#这里将中间过程算出的圆周率打印出来
	print('分割{}次，边数为{}，圆周率为{:.10f}'.format(i, *geiyuan(i)))

#与math库中的圆周率做一下对比。
print('math库中的圆周率常量值为{:.10f}'.format(math.pi))

结果：