量化选股多因子模型

市场上的投资者，不管是价值投资者，还是投机者，或者短线交易者，都会根据某些因子来判断股票的涨跌。当有一群交易者同时采用某个因子的时候，就会造成该因子有效，例如，当很多投资者认为低PE的价值型的股票是好的投资标时，他们纷纷买入低PE的股票，会使得该股票出现上涨，或者超越大市。这样就使得低PE这个因子的有效性得到体现。

市场上有很多这样的因子，它们在不同的市场环境下，或多或少会起作用，从量化分析的角度来看，这些因子和收益率之间存在因果关系。多因子模型就是要研究市场上有哪些因子对最终收益率的作用比较大，它们在不同市场阶段的表现如何。

一、基本概念

多因子模型是一类重要的选股模型，它的优点是能够综合很多信息最后得出一个选股结果。多因子模型的表现相对来说也比较稳定，因为在不同的市场情况下，总有 一些因子会发挥作用。因此，在量化投资界，不同的投资者和研究者都开发了很多不同的多因子模型。各种多因子模型核心的区别一是在因子的选取上，二是在如何用多因子综合得到一个最终的判断。

一般而言，多因于选股模型有两种判断方法，一是打分法，二是回归法。

打分法就是根据各个因子的大小对股票进行打分，然后按照一定的权重加权得到一个总分，根据总分再对股票进行筛选。打分法根据加权方法的不同又可以分为静态加权和动态加权。打分法的优点是相对比较稳健，不容易受到极端值的影响。

回归法就是用过去的股票的收益率对多因于进行回归，得到一个回归方程，然后把最新的因子值代入回归方程得到一个对未来股票收益的预判，最后以此为依据进行选股。回归法的优点是能够比较及时地调整股票对各因子的敏感性，而且不同的股票对不同的因子的敏感性也可以不同。回归法的缺点是容易受到极端值的影响，在股票对因子敏感度变化较大的市场情况下效果也比较差。

二、策略模型

多因子选股模型的建立过程主要分为候选因子的选取、选股因子有效性的检验、有效但冗余因子的剔除、综合评分模型的建立和模型的评价及持续改进5个步骤。

1. 候选因子的选取

候选因子可能是一些基本面指标，如PB、PE、EPS增长率等，也可能是一些技术面指标，如动量、换手率、波动等，或者是其他指标，如预期收益增长、分析师一致预期变化、宏观经济变量等。候选因子的选择主要依赖于经济逻辑和市场经验，但选择更多和更有效的因子无疑是增强模型信息捕获能力，提高收益的关键因素之一。

2. 选股因子有效性的检验

一般检验方法主要釆用排序的方法检验候选因子的选股有效性。具体而言，对于任意一个候选因子，在模型形成期的第一个月初开始计算市场中每只正常交易股票的该因子的大小，按从小到大的顺序对样本股票进行排序，并平均分为n个组合，一直持有到月末，在下月初再按同样的方法重新构建”个组合并持有到月末，每月如此，一直重复到模型形成期末。

组合构建完毕后，计算这n个组合的年化复合收益、相对于业绩基准的超出收益、在不同市场状况下的高收益组合跑赢基准和低收益组合跑输基准的概率等。为确定选股因子的有效性，建立如下数量标准：

(1) 序数为1到n的组合年化复合收益应满足一定的排序关系，即组合因子的大小与收益应具有较大的相关关系，从统计的角度看，因子能较为显著地影响组合预期收益。假设序数为 i 的组合年化复合收益为 xᵢ ，那么 xᵢ 与 i 的相关性绝对值Abs(Corr( xᵢ, i ))应满足如下关系：

Abs(Corr( xᵢ, i )) ≥ MinCorr

其中，MinCorr 为模型所设定的收益和序数最小相关性阈值。

(2) 令序数为1和n的两个极端组合相对基准的超额收益分别为AR₁和ARₙ，如果AR₁>ARₙ (该假设表示因子越小，收益越大)，那么两者应满足如下条件：

AR₁>MinAR>0 和 ARₙ<MinAR<0

反之，如果AR₁<ARₙ(该假设表示因子越大，收益越小)，那么与上面不等式类似，两者应满足：

ARₙ>MinAR>0 和 AR₁<MinAR<0

其中MinAR、MinAR分别为两个极端组合的最小超出收益阈值，以上条件保证因子最大和最小的两个组合中，一个是明显跑贏市场的贏家组合，另一个是明显跑输市场的输家组合。

(3) 无论在上涨、下跌还是整个模型形成期，序数为1和n的两个极端组合中，较高收益的组合应该能以较高的概率跑赢市场，而较低收益的组合则能以较高概率跑输市场。

符合以上3个条件的因子至少说明在过去的一段时期内表现出较好的选股能力， 可以作为进一步筛选的有效选股因子。

3. 有效但冗余因子的剔除

不同的选股因子可能由于内在的驱动因素大致相同等原因，所选出的组合在个股构成和收益等方面具有较高的一致性，因此其中的一些因子需要作为冗余因子剔除，而只保留同类因子中收益最好，区分度最高的一个因子。假设需要选出k个有效因子，样本期共m月，那么具体的冗余因子剔除步骤如下：

（1）先对不同因子下的n个组合进行打分，分值与该组合在整个模型形成期的收益相关，收益越大，分值越高，具体方法：令组合1和n相对基准的超额收益分别为AR₁和ARₙ，如果AR₁<ARₙ,则将组合 i 的分值设为 i ；反之，AR₁>ARₙ,组合 i 的分值为n-i+1 ,即所有组合的分值取1到n间的连续整数。组合得分确定后，再将其赋给每月该组合内的所有个股。

（2）按月计算个股的不同因子得分间的相关性矩阵，令第 t 月的个股因子得分相关性矩阵为：

（3）在计算完每月因子得分相关性矩阵后，计算整个样本期内相关性矩阵的平均值，计算公式为：

（4）设定一个得分相关性阈值MinScoreCorr,对得分相关性平均值矩阵中大于该阈值的元素所对应的因子只保留与其他因子相关性较小、有效性更强的因子，而其他因子则作为冗余因子剔除。

4. 综合评分模型的建立和选股

综合评分模型选取去除冗余后的有效因子，在模型运行期的每个月初对市场中正常交易的个股计算每个因子的最新得分，并按照一定的权重求得所有因子的平均分。如果有的因子在某些月份可能无法取值（例如，有的个股因缺少分析师预期数据无法计算预期相关因子），那么按剩下的因子分值求加权平均。最后，根据模型所得出的综合平均分对股票进行排序，然后根据需要选择排名靠前的股票。例如，选取得分最高的前20%股票，或者选取得分最高的50~100只股票等。

5. 模型的评价及持续改进

一方面，由于量化选股方法是建立在市场无效或弱有效的前提之下，随着使用多因子选股模型的投资者数量的不断增加，有的因子会逐渐失效，而另一些新的因素可能被验证有效而加入到模型中；另一方面，一些因子可能在过去的市场环境下比较有效，而随着市场风格的改变，这些因子可能短期内失效，而另外一些以前无效的因子会在当前市场环境下表现较好。

另外，计算综合评分的过程中，各因子得分的权重设计、交易成本考虑和风险控制等都存在进一步改进的空间。因此在综合评分选股模型的使用过程中，会对选用的因子、模型本身做持续的再评价和不断改进以适应变化的市场环境。