实际的含权贸易中，往往包含了一些奇异的条件。而在我们持有头寸的时候，往往需要用场内标准的期权来进行对冲，通过这样的方式来减少风险。

例如我们买入一个如下条件的白糖场外期权

看跌期权，当前价格5700，执行价格5650，到期日t 40交易日波动率 0.0063，权利金50

通过计算得知，我们的预期利润为：

期望利润: 15.662175 方差: 110.78011080184643 夏普比: 0.3548628627350025

# 蒙特卡洛算法计算期权
def SimulatePrice(P0, std, steps, step_price=1, N=10000):  
    """  
    :param P0:  初始价格  
    :param std:   序列标准差  
    :param steps:   序列步数  
    :return:  
    """    sim_norm_ret = np.random.normal(0, std, (steps, N))  
    sim_price = np.exp(sim_norm_ret.cumsum(0))  
    # # 初始价格1000  
    sim_price = P0 * sim_price  
    sim_price = (sim_price / step_price).round(0) * step_price  
    # 第一行添加初始价格  
    sim_price = np.vstack([P0 * np.ones(N), sim_price])  
    return sim_price
    
s = 0.0063  
P0 = 5700  
strike_price = 5650  
profit = 50  
t = 40  
N = 40000  
# 采用蒙特卡洛方式定价  
sim_price = SimulatePrice(P0, s, 40, N=N)  
last_sim_price = sim_price[-1,:]  
last_sim_profit = np.maximum(0, strike_price-last_sim_price) - profit  
print("期望利润:", last_sim_profit.mean(), "方差:", last_sim_profit.std(), "夏普比:", last_sim_profit.mean()/last_sim_profit.std() * np.sqrt(252/t))

>期望利润: 15.662175 方差: 110.78011080184643 夏普比: 0.3548628627350025

场内期权对冲

虽然买入这样的看涨期权，期望收益是正的，但是方差太大，夏普比过低。

为了转移风险，我们可以在场内卖出一个看跌期权与我们的头寸进行对冲。但是场内期权与我们头寸 到期日不同，执行价不同，所以我们需要构建一个头寸组合来实现我们的对冲策略。

from scipy.stats import norm  
import matplotlib.pyplot as plt
def CND(X):  
    return norm.cdf(X)  
# 当前期权理论价格  
def PutOptionPriceBSAarry(S, K, std, t, r=0.0):  
    d1 = (np.log(np.divide(S , K)) + (r + (std ** 2) / 2) * t) / (std * np.sqrt(t))  
    d2 = d1 - std * np.sqrt(t)  
    return K * np.exp(-r * t) * CND(-d2) - S * CND(-d1)

index = 1  
hold_position = 1  
position_profit = (put_option_theory_price[index] - put_option_theory_date_price[:,index])  
last_sim_price = sim_price[-1,:]  
last_sim_price.resize((N,1))  
put_option_theory_date_price = PutOptionPriceBSAarry(last_sim_price, strike_price_array, s, all_t-t)  

p = last_sim_profit +position_profit  * hold_position  
plt.figure(figsize=(15, 6))  
plt.subplot(1, 3, 1)  
_ = plt.hist(last_sim_profit)  
plt.subplot(1, 3, 2)  
_ = plt.hist(position_profit)  
plt.subplot(1, 3, 3)  
_ = plt.hist(p)  
print("期望利润:", p.mean(), "方差:", p.std(), "夏普比:", p.mean()/p.std() * np.sqrt(252/t))

我们发现，通过构建一定比例的卖出看跌期权，夏普比明显增加！接下来我们自然的想到，如果我们把所有的场内期权都考虑进去，构建一个综合的场内期权组合，能不能尽可能的提升我们的夏普比？

构建场内期权组合

遗传算法

当前白糖2501，执行价在5000-7000之间。所以我们有20个目标期权合约，每一个期权我们都可以做多做空10手，所以我们需要构建一个投资组合。这个组合的空间是 20^20 次方，这是一个天文数字，显然遍历算法在这种复杂度面前显得力不从心。因此，我们需要一种更为高效的搜索算法来优化我们的对冲策略。这时，遗传算法便显示出它的优势。

遗传算法是一种模拟自然界生物进化过程的搜索算法，它通过种群、交叉、变异和选择等机制，不断迭代优化，最终找到问题的最优解或近似最优解。在这种背景下，我们将利用遗传算法来构建一个优化的期权对冲策略。

代码

采用Deap库，核心代码如下

invalid_ind = [ind for ind in population if not ind.fitness.valid]  
fitnesses = toolbox.map(toolbox.evaluate, invalid_ind)  
for ind, fit in zip(invalid_ind, fitnesses):  
    ind.fitness.values = fit  
hof = tools.HallOfFame(10, similar=np.array_equal)  
record = stats.compile(population) if stats else {}  
logbook.record(gen=0, nevals=len(invalid_ind), **record)  
print(logbook.stream)  
ngen = 4000  
cxpb = 0.5  
mutpb = 0.4  
# Begin the generational process  
for gen in range(1, ngen + 1):  
    # Select the next generation individuals  
    offspring = toolbox.select(population, len(population))  
    # Vary the pool of individuals  
    offspring = varAnd(offspring, toolbox, cxpb, mutpb)  
    # Evaluate the individuals with an invalid fitness  
    invalid_ind = [ind for ind in offspring if not ind.fitness.valid]  
    fitnesses = toolbox.map(toolbox.evaluate, invalid_ind)  
    for ind, fit in zip(invalid_ind, fitnesses):  
        ind.fitness.values = fit  
    # Update the hall of fame with the generated individuals  
    hof.update(offspring)  
    # Replace the current population by the offspring  
    population[:] = offspring  
    population.extend(hof[:])  
    # Append the current generation statistics to the logbook  
    if gen % 10 == 0:  
        record = stats.compile(population) if stats else {}  
        logbook.record(gen=gen, nevals=len(invalid_ind), **record)  
        print(logbook.stream)

迭代4000次后，我们看到结果一次一次变好：

gen	nevals	avg      	std      	min       	max     
0  	300   	0.0158112	0.0411533	-0.0391251	0.166319
10 	236   	0.0225989	0.0486477	-0.0387088	0.228412
20 	274   	0.0281336	0.0559149	-0.0384535	0.267623
30 	317   	0.030553 	0.0709356	-0.0378094	0.522369
40 	360   	0.0385255	0.0961397	-0.0372828	0.894421
50 	367   	0.0420082	0.0887721	-0.0369026	0.894421
60 	426   	0.0461076	0.0955755	-0.0365466	0.923084

结果展示

param = hof[0]  
option_profit_array = np.dot((put_option_theory_price-put_option_theory_date_price) ,param)  
profit = last_sim_profit + option_profit_array  
_ = plt.hist(profit)  
print("期望利润:", profit.mean(), "方差:", profit.std(), "夏普比:", profit.mean()/profit.std() * np.sqrt(252/t))
> 期望利润: 17.317512936314248 方差: 19.143960222674735 夏普比: 2.2705131014072704