31. 下一个排列

难度【中等】 标签【数组】

整数数组的一个 排列 就是将其所有成员以序列或线性顺序排列。

• 例如，arr = [1,2,3] ，以下这些都可以视作 arr 的排列：[1,2,3]、[1,3,2]、[3,1,2]、[2,3,1] 。

整数数组的 下一个排列 是指其整数的下一个字典序更大的排列。更正式地，如果数组的所有排列根据其字典顺序从小到大排列在一个容器中，那么数组的 下一个排列 就是在这个有序容器中排在它后面的那个排列。如果不存在下一个更大的排列，那么这个数组必须重排为字典序最小的排列（即，其元素按升序排列）。

• 例如，arr = [1,2,3] 的下一个排列是 [1,3,2] 。
• 类似地，arr = [2,3,1] 的下一个排列是 [3,1,2] 。
• 而 arr = [3,2,1] 的下一个排列是 [1,2,3] ，因为 [3,2,1] 不存在一个字典序更大的排列。

给你一个整数数组 nums ，找出 nums 的下一个排列。

必须 原地 修改，只允许使用额外常数空间。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3]
输出：[1,3,2]

示例 2：

输入：nums = [3,2,1]
输出：[1,2,3]

示例 3：

输入：nums = [1,1,5]
输出：[1,5,1]

提示：

• 1 <= nums.length <= 100
• 0 <= nums[i] <= 100

代码卡片

题目解析

“下一个排列”要求我们找到给定整数数组的字典序中的下一个排列。如果当前排列已经是最大的，则返回字典序最小的排列。

方法一：从后往前查找

1. 从后向前寻找第一个较小元素：从数组末尾开始，找到第一个位置 i，使得 nums[i] < nums[i + 1]。这个位置是我们需要调整的关键位置。
2. 寻找交换元素：继续从数组末尾向前查找，找到第一个比 nums[i] 大的元素 nums[j]，并交换 nums[i] 和 nums[j]。
3. 反转后半部分：将 i + 1 之后的部分进行反转，使其变为最小排列。

如果在第一步中没有找到这样的 i，说明当前排列已经是最大的，需要将整个数组反转成最小排列。

代码实现

var nextPermutation = function (nums) {
    let i = nums.length - 2;

    // 步骤1：从末尾找到第一个递减元素
    while (i >= 0 && nums[i] >= nums[i + 1]) {
        i--;
    }

    if (i >= 0) {
        // 步骤2：找到下一个较大的元素进行交换
        let j = nums.length - 1;
        while (j >= 0 && nums[j] <= nums[i]) {
            j--;
        }
        [nums[i], nums[j]] = [nums[j], nums[i]];  // Swap elements
    }

    // 步骤3：反转第i个位置后的元素
    let left = i + 1, right = nums.length - 1;
    while (left < right) {
        [nums[left], nums[right]] = [nums[right], nums[left]];
        left++;
        right--;
    }
}

时间复杂度和空间复杂度

• 时间复杂度：O(n)，其中 n 是数组的长度。寻找第一个较小元素、寻找交换元素以及反转数组的操作都是线性复杂度。
• 空间复杂度：O(1)，我们只使用了常数空间来完成任务。

总结

该算法通过逆序查找与反转操作，在O(n)时间内找到下一个字典序排列，非常适合在时间和空间都受到限制的场景中使用。

最后

如果你有其他思路或方法，欢迎在评论区分享！祝你编码 ‍ 愉快！