在DDM模型中股利增长率以什么函数形式收敛于整体经济增长率？

1、指数衰减模型

在多阶段股利折现模型中，股利增长率可能从一个较高的初始增长率开始，然后逐渐衰减至一个更为稳定的长期增长率，这个长期增长率通常设定为接近或等于GDP增长率。数学上，这种衰减可以用指数衰减函数来表达：

gt=gL+(gS​−gL​)e^(−λt)

其中：

gt​ 是时间 t 的股利增长率。

gS​ 是初始股利增长率（短期增长率）。

gL​ 是长期股利增长率，通常设为接近GDP增长率。

λ 是衰减速率参数，决定了股利增长率从 gS​ 收敛到 gL​ 的速度。

t 是时间。

【例】

假设一家公司的当前股利增长率（gS​）是6%，预计这个较高的增长率将在初期持续。公司的长期股利增长率（gL​）预计将收敛至整体经济的增长率，设为3%。我们想计算从现在开始的10年内每年的股利增长率，假设衰减速率参数（λ）为0.2。

对于指数衰减公式

gt​=gL​+(gS​−gL​)e^(−λt)

这里：

• gS​=6%
• gL​=3%
• λ=0.2
• t 为时间年份，从0到10。

计算示例

第0年：g0​=3%+(6%−3%)×e^(−0.2×0)=6%

第1年：g1​=3%+(6%−3%)×e^(−0.2×1)

依此类推，直至第10年。

这些计算结果将显示gt​ 从6%开始，随着时间逐年下降，接近于3%。

2、线性逼近模型

另一种方法是线性逼近，其中股利增长率每年逐步接近长期增长率：

gt​=gS​−δt

直到gt​ 达到gL​。在这个公式中：

δ 是每期股利增长率下降的幅度，计算为 δ=(gS​−gL​​)/n，

n 是预计的过渡期数量。

【例】

假设一家公司当前的股利增长率gS​ 是8%，公司预计将股利增长率逐步降低至长期增长率 gL​ 为4%。我们设定过渡期为5年（即 n=5）。

对于线性逼近公式

gt​=gS​−δt

其中:

• δ=（gS​−gL）/n​​
• gS​=8%
• gL​=4%
• n=5

δ=(8%−4%​)/5=0.8%

这意味着股利增长率每年将减少0.8%，直到从8%降至4%。​

现在我们将计算5年内每年的股利增长率gt​。

• 第0年（初始）: g0​=8%
• 第1年: g1​=8%−0.8%×1=7.2%
• 第2年: g2​=8%−0.8%×2=6.4%
• 第3年: g3​=8%−0.8%×3=5.6%
• 第4年: g4​=8%−0.8%×4=4.8%
• 第5年: g5​=8%−0.8%×5=4%

这样的线性逼近模型展示了如何通过逐年降低股利增长率来从较高的短期增长率平滑过渡到较低的长期增长率。这种模型适用于那些预期将面临逐步放缓增长的公司，帮助投资者预测未来股利发展趋势。

3、直接设置

在某些简化模型中，可以直接设置在预定的未来某一时点之后，股利增长率直接变为长期经济增长率 gL​，无需通过复杂的函数形式。

应用和实际操作

实际操作中，选择哪种模型取决于对公司未来增长前景的具体分析及其与整体经济环境的关系。分析师通常会基于公司的行业地位、市场成熟度、政策环境以及经济周期等因素，决定适用的股利增长模型。