量化入门系列：估值百分位增强的定投模型

量化入门系列：估值百分位增强的定投模型

本系列通过实例来介绍量化的入门知识，适合零基础的初学者。本文的量化环境基于Python和AKShare数据接口，安装教程见文末附录。

在普通的定投中，每期投入的金额是一样的，而将估值百分位用在定投中，总体思路是在指数低估时加大投资金额，在指数高估时减少投资金额。具体实现方法如下：

每期投入金额 = 定投基数 × 调整系数

调整系数 = (150%－估值百分位) ^ n

^ n 表示 n 次方

假设定投基数为100元，当期指数的估值百分位为50%，调整系数=(150%-50%)^n=1，当期投入的金额就等于定投基数100元；

如果当期的估值百分位为20%，调整系数=(150%-20%)^n=1.3^n，如果n=1，则调整系数=1.3倍，当期投入的金额=100元×1.3=130元，这就实现了指数低估时多投（比定投基数100元多投了30元）。我们可以通过调节 n 的值来调节定投的倍数，n 的值越大定投的倍数越大，当期投入金额越多，比如 n=2 时，调整系数=1.3^2=1.69倍。

如果当期的估值百分位为80%，调整系数=(150%-80%)^n=0.7^n，如果n=1，则调整系数=0.7倍，当期投入的金额=100元×0.7=70元，在指数高估时比定投基数100元少投了30元。同样我们可以通过调节 n 的值来调节定投的倍数，n 的值越大定投的倍数越小，当期投入金额越少，比如 n=2 时，调整系数=0.7^2=0.49倍。

下面我们用Python来实现这个逻辑：

首先是导入需要的库：

import akshare as ak # 导入AKShare数据源
import pandas as pd # 导入pandas库
import datetime # 导入datetime库
import bottleneck as bk
import numpy as np

然后取沪深300的PE和收盘价数据，放在DataFrame表格 hs300_df 中：

hs300_df = ak.stock_a_pe(market=”000300.XSHG”)[[‘middlePETTM’,’close’]] # 获取沪深300的PE和收盘价数据

接下来是计算估值百分位。这里有一个新人容易犯的错误需要注意：假设我们从2014年1月2日开始定投，在2021年11月14日结束定投，常见的错误是获取2014年1月2日 – 2021年11月14日的PE数据，然后根据这段时间的PE数据计算估值百分位。为什么说这样是错的呢，因为在2014年1月2日这一天定投时，用到的估值百分位的数据是根据这天之后的PE值计算的，这样就用到了未来数据。

正确的方法是用过去的PE值来计算估值百分位，我们用7年的时间来计算估值百分位（因为A股牛熊间隔大概为7年），因此在2014年1月2日要用2007年1月2日 – 2014年1月2日的PE值来计算估值百分位，在2014年1月3日要用2007年1月3日 – 2014年1月3日的PE值来计算估值百分位，如此滚动计算。

start_date = datetime.date(2014,1,1) # 定投开始日期
pe_start_date = datetime.date(2006,12,1) # PE数据的开始日期，往前多取几天
hs300_df = hs300_df[hs300_df.index>=pe_start_date] # 截取pe_start_date之后的数据
pct_rank = lambda x: bk.rankdata(x)[-1]/len(x) # 用来计算百分位的函数
hs300_df[‘PE_rank’] = hs300_df[‘middlePETTM’].rolling(window=1708).apply(pct_rank) # 滚动计算估值百分位，时间窗口为7年*244个交易日每年=1708天
hs300_df = hs300_df[hs300_df.index>=start_date] # 截取定投开始日之后的数据

把DataFrame表格 hs300_df 显示出来看下：

print (hs300_df)

下面开始构建定投模型：

base_money = 100 # 定投基数
power = 2 # 指数值
fees = 0.001 # 交易手续费率设为千分之一
hs300_df[‘调整系数’] = (1.5-hs300_df[‘PE_rank’])**power # 调整系数 = (150%－估值百分位) ^ power
hs300_df[‘每期定投金额’] = base_money * hs300_df[‘调整系数’] # 每期投入金额 = 定投基数 × 调整系数
hs300_df[‘累计定投金额’] = hs300_df[‘每期定投金额’].cumsum() #‘每期定投金额’的累计值
hs300_df[‘每期定投数量’] = hs300_df[‘每期定投金额’] / hs300_df[‘close’] * (1-fees) # 每期能买到的股数
hs300_df[‘累计持有数量’] = hs300_df[‘每期定投数量’].cumsum() #‘每期定投数量’的累计值
hs300_df[‘累计持仓净值’] = hs300_df[‘累计持有数量’] * hs300_df[‘close’] # 所持有的全部基金当天收盘后的价值
hs300_df[‘现金流’] = hs300_df[‘每期定投金额’] * -1
hs300_df.loc[hs300_df.index[-1],’现金流’] = hs300_df[‘累计持仓净值’][-1] – hs300_df[‘每期定投金额’][-1]

这些代码在上一期讲解过，就不再重复了，有不清楚的请翻看这个系列的上篇文章。

将做好的定投模型显示出来：

print (hs300_df)

总共投了1910期，累计定投金额为180028元，累计持仓净值为260802元。

将资金曲线图画出来：

hs300_df[[‘累计定投金额’,’累计持仓净值’]].plot(figsize=(16,8),grid=True,title=’定投的资金曲线图’) # 画图

累计持仓净值曲线（黄线）一直在累计定投金额曲线（蓝线）之上，说明在这个定投期间内基本没有出现过亏损。

最后我们计算一下定投的年化收益率，用 np.irr () 这个函数就可以计算出现金流的内含收益率，因为我们是每天定投，现金流是每天的，所以计算出的内含收益率是日收益率，需要转化为年收益率：

年收益率 = (1 + 日收益率) ^ (244) – 1

1年大概有244个交易日，所以是244次方。

irr = (1+np.irr(list(hs300_df[‘现金流’])))**244-1
print (irr)

估值百分位增强型定投的年化收益率为9.8%。如果用普通的定投模型，同样的定投期间，年化收益率为8.1%。可以看出用估值百分位来增强定投是有效的。

前面说过，每期投入金额的调整系数有一个 n 次方的参数，用这个参数可以调节定投的倍数，n 越大时，指数低估时投得越多，指数高估时投得越少。在上面的例子中 n 取值为 2 ，我们试着加大 n 的取值，看效果如何，将代码中的 power = 2 改成：power = 4 ，重新运行，可以计算出此时的年化收益率为11.1%，效果更好了。

需要注意的是，加大 power 值的同时，每期实际投入金额的最大值也会随之增大。当 power = 2 时，每期实际投入金额的最大值为 224 元，即定投基数 100 元的 2.24 倍；当 power = 4 时，每期实际投入金额的最大值为 505 元，即定投基数 100 元的 5.05 倍。大家可以根据自己实际的资金情况来选择一个合适的参数值。